ma porca vacca mi incarto a meta'. Se qualche anima pia riuscisse a farlo potrebbe vincere un week end per due, in camera mia... oltre a farmi un gran piacere...
4 commenti:
Anonimo
ha detto...
Per fortuna che mi e' saltato in mente di leggere il tuo blog, se no mi sarei perso questa bellezza. Hai lanciato la sfida!
concordo con la tua decisione di spezzare l'integrale e ti confermo che il primo fa zero.
Per il secondo, al denominatore scrivi 1-cos^2(x) al posto di sen^2(x). Fai il cambio di variabile y=cos(x) (dy=-sen(x)dx), ottieni una funzione razionale che puoi spezzare col metodo classico. La primitiva che ottieni è la somma del primo pezzo che dici tu, piu log(1+cos(x)) + log(2-cos(x))... l'unico problema è che il risultato che ottengo è log(2) e non 1/3log(2). Se ho tempo ricontrollo, ma penso che la strada sia giusta
Rettifico il messaggio precedente: i conti tornano. Ho rifatto l'integrale con le stesse modalità che ti ho descritto prima e il risultato è proprio 1/3 log(2). Ma mi sono anche accorto che il post è di qualche settimana fa... mi sa che nel frattempo l'hai già risolto :)
4 commenti:
Per fortuna che mi e' saltato in mente di leggere il tuo blog, se no mi sarei perso questa bellezza. Hai lanciato la sfida!
Cpu86
Altro che integralino banale al quale si penserebbe a prima vista.
Non so se e' una buona idea ma io l'ho spezzato in due:
1) [2sin(x)cos(x) -sin(x)]/(sin^2(x) + cos(x) +1)
che mi da come primitiva ln(sin^2(x) + cos(x) +1), che integrata tra i due estremi da 0.
2) [sin(x)cos(x)]/(sin^2(x)+cos(x)+1) di cui mi e' ancora oscura la primitiva.
Da dove diavolo viene fuori questo integrale? E' peggio della formula di D'Alembert!!!
Cpu86
In risposta a CPU86:
concordo con la tua decisione di spezzare l'integrale e ti confermo che il primo fa zero.
Per il secondo, al denominatore scrivi 1-cos^2(x) al posto di sen^2(x). Fai il cambio di variabile y=cos(x) (dy=-sen(x)dx), ottieni una funzione razionale che puoi spezzare col metodo classico. La primitiva che ottieni è la somma del primo pezzo che dici tu, piu log(1+cos(x)) + log(2-cos(x))... l'unico problema è che il risultato che ottengo è log(2) e non 1/3log(2). Se ho tempo ricontrollo, ma penso che la strada sia giusta
Rettifico il messaggio precedente: i conti tornano. Ho rifatto l'integrale con le stesse modalità che ti ho descritto prima e il risultato è proprio 1/3 log(2).
Ma mi sono anche accorto che il post è di qualche settimana fa... mi sa che nel frattempo l'hai già risolto :)
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